Alge

Modul QL1D.alge menyediakan kumpulan fungsi aljabar dan operator dasar yang digunakan dalam perhitungan mekanika kuantum satu dimensi. Modul ini mencakup berbagai operasi penting seperti normalisasi fungsi gelombang, perhitungan nilai ekspektasi, momentum, serta energi kinetik.

Fungsi-fungsi dalam modul ini dirancang untuk membantu proses analisis sistem kuantum secara numerik dengan antarmuka yang sederhana dan efisien. Seluruh perhitungan dioptimalkan untuk bekerja dengan array numerik berbasis NumPy sehingga dapat digunakan pada simulasi TISE maupun TDSE.

QL1D.alge.normaliza

alge.normalize(delta, psi)

Normalisasi fungsi gelombang.

Parameters:
  • delta (float) –

    Spasi grid.

  • psi (array_like) –

    Nilai fungsi gelombang.
Returns:
  • psi( ndarray ) –

    Fungsi gelombang yang telah dinormalisasi.

  • res( float ) –

    Nilai pengecekan normalisasi (jumlah |psi|^2 * delta).

Examples:

>>> import numpy as np
>>> x = np.linspace(-5, 5, 100)
>>> delta = x[1] - x[0]
>>> psi = np.exp(-(x**2) / 2)  # Fungsi Gaussian
>>> psi_norm, res = normaliza(delta, psi)
>>> ress
1.0000000000015827

QL1D.alge.posision_x

alge.posision_x(delta, psi, x, pow = 1)

Hitung nilai ekspektasi posisi.

Parameters:
  • delta (float) –

    Spasi grid.

  • psi (array_like) –

    Nilai fungsi gelombang.

  • x (array_like) –

    Grid posisi.

  • pow (int, default: 1 ) –

    Pangkat nilai ekspektasi. 1 untuk , 2 untuk .
Returns:
  • res( float ) –

    Nilai ekspektasi posisi atau momen kedua.

Examples:

>>> import numpy as np
>>> x = np.linspace(-5, 5, 100)
>>> delta = x[1] - x[0]
>>> psi = np.exp(-(x**2) / 2) / (np.pi**0.25)  # Gaussian ternormalisasi
>>> posisi_mean = posision_x(delta, psi, x, pow=1)
>>> posisi_var = posision_x(delta, psi, x, pow=2)
<x> = 0.000000, <x^2> = 0.500000

QL1D.alge.momentum

alge.momentum(delta, psi, hbar = 1, pow = 1)

Hitung nilai ekspektasi momentum atau momen operator momentum.

Parameters:
  • delta (float) –

    Spasi grid.

  • psi (array_like) –

    Nilai fungsi gelombang.

  • hbar (float, default: 1 ) –

    Konstanta Planck tereduksi. Default adalah 1.

  • pow (int, default: 1 ) –

    Pangkat operator: 1 untuk nilai ekspektasi momentum, 2 untuk operator turunan kedua.
Returns:
  • res( complex ) –

    Nilai ekspektasi momentum atau momen terkait momentum.

Examples:

>>> import numpy as np
>>> x = np.linspace(-5, 5, 100)
>>> delta = x[1] - x[0]
>>> psi = np.exp(-(x**2) / 2)  # Fungsi Gaussian
>>> p_exp = momentum(delta, psi, hbar=1, pow=1)
>>> p2_exp = momentum(delta, psi, hbar=1, pow=2)
>>> p_exp
>>> -1.3970501884714543e-17j 
>>> p_2_exp
>>> (0.8850976098180809+0j)

QL1D.alge.energi_kinetik

alge.energi_kinetik(delta, psi, m, hbar = 1)

QL1D.alge.energi_kinetik

QL1D.alge.energi_kinetik

Hitung nilai ekspektasi energi kinetik.

Parameters:
  • delta (float) –

    Spasi grid.

  • psi (array_like) –

    Nilai fungsi gelombang.

  • m (float, default: 1 ) –

    Massa partikel.

  • hbar (float, default: 1 ) –

    Konstanta Planck tereduksi. Default adalah 1.
Returns:
  • res( complex ) –

    Nilai ekspektasi energi kinetik.

Examples:

>>> import numpy as np
>>> x = np.linspace(-5, 5, 100)
>>> delta = x[1] - x[0]
>>> psi = np.exp(-(x**2) / 2)  # Fungsi Gaussian
>>> E_k = energi_kinetik(delta, psi, m=1, hbar=1)
>>> E_k
>>> (0.44254880490904047-0j)