Potensial Finite

Potensial finite (finite potential well) merupakan model dasar dalam mekanika kuantum yang digunakan untuk merepresentasikan partikel yang terjebak pada suatu daerah dengan energi potensial tertentu. Berbeda dengan potensial infinite, pada potensial finite partikel masih memiliki kemungkinan untuk berada di luar daerah sumur akibat efek tunneling kuantum.

Pada contoh ini digunakan potensial berbentuk sumur persegi satu dimensi dengan kedalaman tertentu pada daerah $∣x∣<0.2$. Potensial didefinisikan sebagai:

$$ V(x) = \begin{cases} 50, & |y| =< 0.2 \ + 0, & |y| >= 0.2. \end{cases} $$

Setup Invorment

import QL1D as qd
import QL1D.util as con
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

Parameter

y = np.linspace(0, 1, 200)
psi0 = np.sqrt(2)*np.sin(np.pi*y)
V = np.zeros_like(y)
V[np.abs(y) < 0.2] =- 50

Grafik Finite Potensial

plt.title("Finiti Potensial")
plt.xlabel(r'Posisi')
plt.ylabel(r'Potensial $V(x)$')
plt.plot(y, V)
plt.grid()
plt.show()

Menyelesaikan Persamaan Shroodingern TISE

E, psi, norm  = qd.solver.finite_difference(y, V)

Check Norm

norm

0.9949748743718593

Grafik Energi

plt.title("Grafik Energi")
plt.xlabel(r'Posisi')
plt.ylabel(r'Energi')
plt.plot([i for i in range(0, 10, 1)], E[0:10])
plt.grid()
plt.show()

Grafik Probabilitas TISE

plt.title(r'$\Psi(x)$')
plt.xlabel("Posisi")
plt.ylabel(r'$|\Psi(x)|^2$')
plt.plot(y, psi.T[0]**2)
plt.plot(y, psi.T[1]**2)
plt.plot(y, psi.T[2]**2)
plt.plot(y, psi.T[3]**2)
plt.grid()
plt.show()

Menyelesaikan Persamaan Shroodingern TDSE

g = qd.solver.psi_m2(0.01, E, psi, psi0)

Grafik Probabilitas TDSE

plt.title(r'$\Psi(x,t)$')
plt.xlabel("Posisi")
plt.ylabel(r'$|\Psi(x, t)|^2$')
plt.plot(y, abs(g)**2)
plt.grid()
plt.show()